[Aprenda Time Series] - ARIMA

Já entendemos que, para uma série temporal estacionária, uma variável no tempo 't' é uma função linear de observações anteriores ou erros residuais. Portanto, é hora de combinarmos os dois e ter um modelo de média móvel auto-regressiva (ARMA).

No entanto, às vezes a série temporal não é estacionária, ou seja, as propriedades estatísticas de uma série como a média, a variância muda ao longo do tempo. E os modelos estatísticos que estudamos até agora assumem que as séries temporais são estacionárias, portanto, podemos incluir uma etapa de pré-processamento de diferenciar as séries temporais para torná-las estacionárias. Agora, é importante descobrirmos se a série temporal com a qual estamos lidando é estacionária ou não.

Vários métodos para encontrar a estacionariedade de uma série temporal procuram sazonalidade ou tendência no gráfico das séries temporais, verificando a diferença na média e variância para vários períodos de tempo, teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF), teste KPSS, expoente de Hurst etc. .

Vamos ver se a variável de 'temperatura' do nosso conjunto de dados é uma série temporal estacionária ou não usando o teste ADF:

Agora que executamos o teste ADF, vamos interpretar o resultado. Primeiro, compararemos a estatística ADF com os valores críticos, um valor crítico inferior nos diz que a série é provavelmente não estacionária. A seguir, vemos o valor p. Um valor de p maior que 0,05 também sugere que a série temporal não é estacionária.

Como alternativa, o valor de p menor ou igual a 0,05 ou a estatística ADF menor que os valores críticos sugerem que a série temporal é estacionária.

Portanto, a série temporal com a qual estamos lidando já é estacionária. No caso de séries temporais estacionárias, definimos o parâmetro 'd' como 0.

Também podemos confirmar a estacionariedade das séries temporais usando o expoente de Hurst.

O valor de H <0,5 mostra comportamento anti-persistente, e H> 0,5 mostra comportamento persistente ou uma série de tendências. H = 0,5 mostra passeio aleatório / movimento browniano. O valor de H <0,5, confirmando que nossa série é estacionária.

Para séries temporais não estacionárias, definimos o parâmetro 'd' como 1. Além disso, o valor do parâmetro de tendência auto-regressiva 'p' e o parâmetro de tendência média móvel 'q' é calculado na série temporal estacionária, ou seja, plotando ACP e PACP após diferenciar as séries temporais.

O modelo ARIMA, que é caracterizado por 3 parâmetros, (p, d, q) está claro para nós, então vamos modelar nossa série temporal e prever os valores futuros de temperatura.