Lei de Benford e Estatística

A Lei de Benford e Sim - Mesmo Estatística

Existem muitos artigos e livros escritos sobre a Lei de Benford e seu uso, não apenas em auditoria, mas também em análise forense financeira. Além disso, há muitos artigos e livros escritos sobre o uso de estatísticas em aplicativos de negócios, desde a avaliação de portfólios e investimentos até o gerenciamento de operações e até mesmo aplicativos de auditoria e contabilidade forense.

Algumas das aplicações estatísticas mais comuns usadas neste texto incluem análise de correlação e regressão, testes de pontuação Z e estatística descritiva. Mesmo análises básicas de dados, como a verificação de números duplicados ou lacunas de números, são ferramentas simples disponíveis para os examinadores financeiros forenses.

Cobrir todos os tipos de testes estatísticos, juntamente com o estudo detalhado da Lei de Benford, não está dentro do escopo deste artigo, mas o examinador forense financeiro precisa estar ciente de que existem várias outras ferramentas estatísticas disponíveis para auxiliar nos exames forenses financeiros, juntamente com informações adicionais relacionadas às oportunidades de usar a Lei de Benford em exames forenses financeiros.

Embora essas técnicas geralmente dissequem as informações financeiras detalhadas que compõem o saldo de uma conta financeira, algumas dessas ferramentas também são úteis para encontrar variações incomuns nas demonstrações financeiras.

Mesmo que as demonstrações contábeis não possam conter todas as transações financeiras ou outras informações financeiras, para o examinador forense financeiro, essas ferramentas são capazes de apontar para relações e variações incomuns nas demonstrações contábeis, mesmo quando as informações financeiras estão faltando ou são alteradas.

A chave para essas técnicas é que seus aplicativos desenham um roteiro para áreas que exigem mais trabalho investigativo. Usar somente essas técnicas geralmente não fornece evidências suficientes para o julgamento, mas usá-las em combinação com outras técnicas fornece ao examinador forense financeiro as evidências detalhadas necessárias para a acusação.

No entanto, usados ​​sozinhos, auxiliam o examinador forense financeiro no planejamento de investigações eficazes e eficientes e merecem um lugar em sua caixa de ferramentas. Há uma curva de aprendizado antes de usar essas ferramentas corretamente, mas o tempo gasto aprendendo essas técnicas vale bem o investimento.

Seguem-se discussões aprofundadas relacionadas a essas técnicas, mas há alguns pontos simples a serem considerados em relação a essas técnicas e suas aplicações na análise forense financeira. A Lei de Benford analisa números que ocorrem naturalmente e não requer ferramentas caras de análise de dados para usar.

Muitos pacotes de software de análise digital, como IDEA, ACL e ActiveData, incluem a Lei de Benford em seus programas de software. Mesmo que seja eficaz na detecção de manipulações de dados, ele tem suas limitações.

Mais importante, é um teste de razoabilidade e aponta para variações nas freqüências reais dos dígitos dos números em comparação com as freqüências esperadas de dígitos na Lei de Benford. Algumas das aplicações mais simples de testes estatísticos que permitem ao examinador financeiro forense encontrar variações incomuns, dentro dos dados não requer software sofisticado, uma vez que as técnicas estatísticas discutidas nesta nova série de artigos usam as fórmulas encontradas no Microsoft Excel.

Uma vez que o examinador forense financeiro entende o processo fundamental das fórmulas, a análise é bastante fácil de executar. A análise de correlação permite que o examinador forense financeiro meça relações como custo de vendas para vendas e, muitas vezes, revele relacionamentos incomuns.

A análise de regressão identifica a relação entre variáveis, como vendas para custo de vendas, e permite que o examinador forense financeiro analise um relacionamento entre duas variáveis ​​e faça previsões sobre os valores numéricos da segunda variável com base nas relações entre os dois.

Tanto a correlação quanto a análise de regressão exigem que o examinador forense financeiro use o julgamento profissional para chegar a conclusões, exigindo, assim, o uso de outras técnicas empíricas, como o teste z, testes t e testes do qui-quadrado.

Estes representam apenas três dos muitos testes estatísticos disponíveis para o examinador financeiro forense para uso. Estes tipos de testes são geralmente úteis para grandes conjuntos de dados e amostras de uma população.

Lei de Benford 

A Lei de Benford, descrita como técnica de análise digital, ficou famosa em 1938 por um físico, Frank Benford, embora Simon Newcomb, um astrônomo e matemático da década de 1880, originalmente identificou a tendência dos dígitos dos números.

Simon Newcomb observou um padrão em desenvolvimento nos livros da biblioteca de logaritmos onde as páginas que lidavam com dígitos baixos mostravam mais desgaste do uso quando comparado a páginas com dígitos mais altos.

A pesquisa de Benford expandiu as observações da Newcomb e determinou a existência de uma lei de distribuição aplicável a dados numéricos, definindo as frequências de dígitos em cada posição do número de números que ocorrem naturalmente. A figura1 ilustra as freqüências digitais esperadas descobertas por Benford.

figura 1

Por exemplo, a probabilidade do dígito 1 usado como primeiro dígito é de 30% e a probabilidade dos números 1, 2 ou 3 usados ​​como primeiro dígito é de 60%. Além disso, observe que o dígito 0 e o dígito 9 são os números menos usados ​​de acordo com suas freqüências.

Nem todos os dados seguem a Lei de Benford, conforme discutido abaixo.

Benford testou mais de 20.000 observações diferentes e uma ampla variedade de dados para determinar as freqüências esperadas documentadas na figura 1. Ele então documentou sua pesquisa em um artigo intitulado “A Lei dos Números Anômalos”, publicado em Proceedings of the American Philosophical Society (Vol. 78, n. 4) em março de 1938.

Ao testar grandes conjuntos de dados, sua pesquisa também descobriu que a lei de distribuição não funcionava em números que não ocorriam naturalmente, então o examinador forense financeiro deve definir os números a serem testados como números que ocorrem naturalmente.

Números naturais vêm de fontes da vida real, como números populacionais, taxas de mortalidade ou transações financeiras sem intervenção humana. Números como números de série de produtos, CEPs, números de endereços atribuídos, números de contas de clientes ou quaisquer outros números atribuídos que não sejam naturais, não seguirão a Lei de Benford, incluindo números com intervenção humana, tornando a Lei de Benford útil em exames forenses financeiros.

Os números que contêm um valor mínimo ou máximo, como os salários por hora, não seguem a Lei de Benford. Maiores conjuntos de dados são preferíveis para evitar a possibilidade de resultados negativos dos testes. Embora a Lei de Benford tenha sido descoberta em 1938, seu uso como uma técnica de contabilidade forense não foi reconhecida até que os estudos e pesquisas realizados por Mark Nigrini, Ph.D., em os anos 90.

Usando as informações na Tabela 7.1, o examinador forense financeiro é capaz de determinar anomalias nos dados com base na sequência numérica. Como as escolhas humanas não são aleatórias, os números inventados, muitas vezes o resultado de ocultar atividades fraudulentas, como gerenciamento de resultados ou peculato, não seguem a Lei de Benford, com as frequências reais dos dígitos geralmente se afastando significativamente das freqüências esperadas.

Portanto, a Lei de Benford efetivamente analisa 100% de uma população em um tempo comparativamente curto, tornando a técnica aplicável a vários registros contábeis, como revistas de desembolso, cheques, depósitos e transferências. Embora existam muitas aplicações para o uso da Lei de Benford em subjacentes.

Como informações financeiras geralmente representam grandes conjuntos de dados, pesquisas suficientes também sugerem o uso da Lei de Benford na análise de demonstrações financeiras para viés de número, mesmo em conjuntos menores de dados.

Para determinar se um pequeno conjunto de dados, como os dados encontrados nas demonstrações financeiras, é aplicável à análise da lei de Benford, o examinador forense financeiro pode achar útil implementar uma abordagem estatística simplificada para determinar a adequação dos dados. Se a média da população for maior que a mediana da população e a inclinação da população for positiva, o uso da lei de Benford é apropriado.

É importante para o examinador forense financeiro lembrar que o uso da Lei de Benford para esses propósitos é realmente um teste de razoabilidade e não necessariamente um teste para atividade fraudulenta, ainda que possa ser útil como um indicador precoce de anomalias nas informações das demonstrações contábeis, sugerindo a possibilidade de atividade fraudulenta.

Como a Lei de Benford define padrões lógicos da seqüência de dígitos em números que ocorrem naturalmente, há várias maneiras pelas quais a Lei de Benford pode ser aplicada. O examinador forense financeiro pode optar por usar a análise de primeiro dígito, a análise de segundo dígito, a análise dos dois primeiros dígitos, a análise dos três primeiros dígitos ou a análise dos dois últimos dígitos.

Cada um deles tem atributos específicos que o examinador forense financeiro deve considerar antes de escolher o método apropriado para analisar os dados. O examinador forense financeiro geralmente encontrará variações na análise de dados, mas o uso da estatística z permite que o examinador forense financeiro determine a significância da diferença.

Por exemplo, o teste de primeiro dígito é um teste inicial de razoabilidade na análise de dados. freqüências esperadas para números de 1 a 9. Isso pode fornecer uma grande quantidade de dados para revisar, mas os resultados devem apontar na direção certa.

O teste de segundo dígito, também um teste preliminar básico de razoabilidade, foi usado na pesquisa de Charles Carslaw em suas "Anomalias em números de renda: evidência de comportamento orientado por metas", publicado no The Accounting Review (Vol. 63, nº 2). , Abril de 1998), para detectar melhorias no lucro líquido ou renda ordinária, arredondando os números para aumentar a linha de fundo.

O primeiro teste de dois dígitos, medindo as freqüências reais dos dois primeiros dígitos dos números de 10 a 99, é um teste mais refinado que encontra anomalias nos dados que podem não aparecer no primeiro ou segundo dígitos, assim reduzindo a quantidade de falsos positivos que podem ocorrer ao usar a Lei de Benford.

O primeiro teste de três dígitos mede as freqüências reais dos três primeiros dígitos dos números de 100 a 99 e é mais eficaz em conjuntos maiores de dados. Finalmente, o teste dos últimos dois dígitos também é eficaz para encontrar números arredondados possivelmente inventados por atividade fraudulenta ou para identificar padrões recorrentes nos dois últimos dígitos que podem não ser imediatamente aparentes.

O cálculo da estatística-z é muito complexo e além o escopo deste artigo, mas vários programas de software de análise digital que incluem a análise da Lei de Benford executam esses cálculos para o examinador financeiro forense. O detalhe importante a ser lembrado pelo examinador forense financeiro é que, se a estatística-z para um ponto que não segue a Lei de Benford for maior do que 1,96 ao usar um nível de significância de 5%, a informação detalhada requer um estudo mais aprofundado.

O nível de 5% significa que existe uma probabilidade de 5% de que a diferença entre a frequência esperada e a frequência real seja devida ao acaso. Ao usar um nível significativo de 1%, se a estatística z para um ponto que não segue a Lei de Benford for maior que 2,58, há 1% de chance de que a diferença seja devida ao acaso.

Várias tabelas estatísticas encontradas em livros associados a estatísticas fornecem as estatísticas z aqui referenciadas e em vários outros níveis de significância. Embora a informação pareça bastante complexa, usando a estatística z, o examinador forense financeiro é capaz de determinar se as variações requerem exame adicional.

Os estudos das quatro empresas que se seguem ilustram o uso da estatística-z para determinar se a anomalia requer mais estudos. O tema subjacente do examinador forense financeiro é que números inventados, como valores em faturas fraudulentas, não seguem as sequências. da Lei de Benford. Além disso, a Lei de Benford é, na verdade, um teste de vários graus de razoabilidade, dependendo da seleção do teste de dígitos, e tem muitas aplicações práticas em uma investigação forense financeira.

Durante um período de tempo, o examinador forense financeiro expande sua capacidade de determinar quais conjuntos de dados são aplicáveis ​​para a análise da Lei de Benford, desenvolvendo assim o roteiro para áreas que requerem trabalho adicional específico durante a realização de uma investigação eficaz e eficiente.

Em declarações das quatro empresas usando a Lei de Benford, o uso de estatísticas descritivas determina a adequação dos dados, determinando que a média é maior que a mediana e a inclinação dos dados é positiva.

A análise utiliza um nível significativo de 5%, e pontos fora das frequências da Lei de Benford usam uma comparação da estatística z calculada para 1,96 quando se utiliza um nível significativo de 5% e 2,576 quando se utiliza um nível significativo de 1%. A análise das demonstrações financeiras de cada empresa também inclui uma análise individual de cada empresa e uma análise combinada de todos os anos em estudo.

Para fins de teste de demonstrações financeiras, a definição de demonstrações financeiras inclui tanto o balanço patrimonial quanto a demonstração do resultado combinada. Como o conjunto de dados é pequeno, o autor descobriu que o melhor método a ser usado para a análise de demonstrações contábeis é a análise dos dois primeiros dígitos, refinando o teste de razoabilidade para detectar variações nas freqüências reais nos saldos de números de conta que -digit ou teste de segundo dígito pode mis se reduz a incidência de falsos positivos.

Além disso, gráficos pictóricos de cada análise incluem não apenas as frequências reais e as frequências da Lei de Benford, mas também os limites dos limites superior e inferior, de modo que o examinador forense financeiro é facilmente capaz de ver os resultados dos testes. Para cumprir os parâmetros da Lei de Benford, o conjunto de dados não inclui números representando totais e números negativos tornam-se números positivos para análise.

Continua nos próximos artigos.